Introducción y propuesta metodológica

Sobre el concepto de Epistemología

Materiales complementarios. ¿Qué hay detrás de la palabra “matemáticas”.

Reflexiones en torno a la educación. El gran vacío. Renovar e innovar en educación.

CAPÍTULO 1. LÓGICA Y VERDAD.

1.0. Introducción

1.1. El problema de la definición de Verdad

1.2. La función descriptiva de la lógica

1.3. Definición de verdad tipo Tarski

CAPÍTULO 2. ARITMÉTICA.

2.0. Introducción

2.1. El concepto de igualdad

2.2. Observaciones sobre la escuela pitagórica

2.3. Sobre el concepto de logos

2.4. El problema de la inconmensurabilidad

2.5. Los números naturales y el concepto de buena ordenación

2.6. Los primeros intentos de axiomatizar la aritmética de los números reales

2.7. Dedekind y los números reales

2.8. Los enteros gaussianos y los números complejos

CAPÍTULO 3. GEOMETRÍA EUCLIDIANA Y GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS

3.0. Introducción

3.1. Los Elementos de Euclides

3.2. Observaciones relacionadas con la axiomática de los Elementos

3.3. Origen de las geometrías no euclidianas

3.4. Geometría de Riemann

3.5. Retrospección y conclusiones

CAPÍTULO 4. EL CÁLCULO SEGÚN NEWTON Y SEGÚN LEIBNIZ.

4.0. Antecedentes

4.1. Newton y el Cálculo Infinitesimal

4.2. Introducción a la Teoría de las Fluxiones

4.3. El Teorema Fundamental del Cálculo

4.4. Lo que deberíamos saber para fundamentar el cálculo infinitesimal

4.5. Regla de la cadena. Integración por sustitución y método de Newton

4.6. La contribución de Leibniz al Cálculo Infinitesimal

4.7. Otra forma de ver el Cálculo Infinitesimal. El Análisis no Estándar

CAPÍTULO 5. LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS.

5.0. Introducción. Las paradojas de Zenón

5.1. Argumentos por densidad

5.2. Paradoja de la Dicotomía

5.3. Paradoja de Aquiles y la Tortuga

5.4. Paradoja de Banach-Tarski

5.5. Paradoja de Epiménides

5.6. Frege, Russell y el Logicismo

5.7. Brouwer, Heyting y el Intuicionismo

5.8. David Hilbert y el Formalismo

5.9. Gödel y los Teoremas de Incompletitud

5.10. La filosofía de las matemáticas después de Gödel